Помогите решить задачу по планиметрии, плиииз!!! Срочно! Даю 49 баллов
Ответы
Примем длину стороны треугольника АВС за 12 единиц (для удобства кратности деления на части).
Так как отрезок KL является общей средней линией треугольников АВС и DEF, то основания их, высота и площадь одинаковы.
По заданию площадь DKLC равна 3/8 треугольника DEF, значит, и треугольника АВС. По свойству подобных треугольников АВС и KBL площадь AKLC равна (3/4) площади АВС.
Значит, площадь DKLC равна половине трапеции АKLC, которая состоит из треугольника АКD и DKLC .
Отсюда следует, что основания треугольника АКD и четырёх угольника DKLC относятся как 2 к 1.
Тогда АD = 12*(2/3) = 8.
Рассмотрим треугольник АКD. Отношение DЕ к АВ равно отношению КD к АК.
КD = √(АК² + АD² - 2*АК*АD*cos60) = √(36 + 64 - 2*6*8*(1/2)) = √52 = 2√13.
Получаем ответ: DЕ/АК = 2√13/6 = √13/3.
