Question

$(arctg x)^{x^2+1}$Помогите пожалуйста!!!!производная

Answer 1

решение на фотографии

Answer 2

прологарифмируем функцию:

$y=(arctgx)^{x^2+1} \\ \\ lny=ln(arctgx)^{x^2+1} \\ \\ lny=(x^2+1)ln(arctgx)\\ \\ \frac{y'}{y} =2x*ln(acrtgx)+\frac{1}{(x^2+1)arctgx} *(x^2+1) \\ \\ y'=y[2x*ln(arctgx)+\frac{1}{arctgx} ] \\ \\ y=(arctgx)^{x^2+1}[2x*ln(arctgx)+\frac{1}{arctgx} ] \\ \\ OTBET: \ y=(arctgx)^{x^2+1}[2x*ln(arctgx)+\frac{1}{arctgx} ]$