Question

Найдите вид интегральной кривой дифференциального уравнения x(y+1)y'-y^2=0 удовлетворяющего условию y(1)=1

Answer 1

$x(y+1)y'-y^2=0|*\frac{dx}{xy^2}\\\int\frac{y+1}{y^2}dy=\int\frac{dx}{x}\\ln|y|-\frac{1}{y}=ln|x|+C\\ln|\frac{y}{x}|-\frac{1}{y}=C\\y(1)=1\\ln1-1=C\\C=-1\\ln|\frac{y}{x}|-\frac{1}{y}+1=0\\\\\\(ln|\frac{y}{x}|-\frac{1}{y})'=C'\\\frac{1}{y}*\frac{xy'-y}{x}+\frac{y'}{y^2}=0\\xyy'-y^2+xy'=0$