Question

решите пожалуйста Вычислить предел lim┬(x→2)⁡〖(x^2-3x+2)/(√(5-x)-√(x+1))〗

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2-3x+2}{\sqrt{5-x}-\sqrt{x+1}}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-1)(x-2)(\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1})}{(\sqrt{5-x}-\sqrt{x+1})(\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1})}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 2}\frac{(x-1)(x-2)\cdot2\sqrt{3}}{5-x-x-1}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-1)(x-2)\cdot 2\sqrt{3}}{-2(x-2)}=-\sqrt{3}$