Question

Запущенная с поверхности Земли вертикально вверх ракетница за первые две секунды поднялась на высоту 100 м. Вычислите максимальную высоту подъема и время подъема ракетницы на максимальную высоту. Ускорение свободного падения взять равным 10 м/с2.

Answer 1

дано?h=100 м    t1=2с    H- ?    t-?

h=Vo*t-gt^2\2

Vo=h\t+gt\2=100\2+10*2\2=60 м\с

H=Vo^2\2g=60*60\20=180 м

t=Vо\g==60\10=6 с

Answer 2

Дано:

Время подъёма на определённую высоту: t₁ = 2 c.

Высота подъёма за 2 с: h₁ = 100 м.

Ускорение свободного падения: g = 10 м/с².

Найти максимальную высоту и время подъёма на неё: h, t - ?

Решение:

1. Уравнение зависимости высоты от времени при движении против силы притяжения для высоты h₁: $h_1 = V_0t_1 - \dfrac{gt_1^2}{2}.$

2. Выразим начальную скорость из (1): $V_0 = \dfrac{h_1}{t_1} + \dfrac{gt_1}{2}.$

Для упрощения вычислений, найдём численное значение начальной скорости сейчас:

$V_0 = \dfrac{100}{2} + \dfrac{10*2}{2} = 50 + 10 = 60$ (м/с).

3. Запишем уравнение зависимости скорости от времени при движении против силы притяжения: $V = V_0 - gt.$

4. На максимальной высоте скорость станет равна нулю, V = 0. Выразим время подъёма на максимальную высоту из (3): $t = \dfrac{V_0 - V}{g} = [V = 0] = \dfrac{V_0}{g}.$

5. Зная время подъёма, легко найдём максимальную высоту подъёма: $h = V_0t - \dfrac{gt^2}{2}.$

Численно получим:

$t = \dfrac{60}{10} = \dfrac{6}{1} = 6$ (c).

$h = 60*6 - \dfrac{10*6^2}{2} = 360 - \dfrac{360}{2} = 360 - 180 = 180$ (м).

Ответ: 6 с; 180 м.