Question

Медіана трикутника, периметр якого дорівнює 60см, розбиває його на два трикутники, периметри яких дорівнюють 36см і 50см. Чому дорівнює довжина цієї медіани?

Answer 1

Пусть в треугольнике АВС проведена медиана ВD. Периметр треугольника АВС равен АВ+ВС+AD+DC =60  см.

Периметр треугольника АВD равен АВ+BD+AD =36 см. (1)

Периметр треугольника СВD равен ВС+BD+DС =50 см. (2)

Сумма периметров  треугольников АВD и СВD равна (сложим почленно уравнения (1) и (2):

AB+BC+2BD+AD+DC=86см. Но АВ+ВС+AD+DC =60  см. Значит

2BD = 86 - 60 = 26см. Тогда BD = 26:2 =13 см.

Ответ: BD = 13 см.

P.S.  Заметим: то, что BD - медиана, на ход и результат решения не влияет.