Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА БУДУ БЛАГОДАРЕН

1)$sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha + ctg^{2} \alpha$
2)$1 + tg^{2} \alpha + tg^{2} \alpha * (cos^{2} \alpha - 1)$
3)$\frac{tg \alpha} {sin \alpha} - \frac{sin \alpha}{ctg \alpha} - cos \alpha$

Answer 1

$1)\; \; \underbrace {sin^2a+cos^2a}_{=1}+ctg^2a=1+ctg^2a=1+\frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a}\\\\2)\; \; \underbrace {1+tg^2a}_{1/cos^2a}+tg^2a\cdot (cos^2a-1)=\frac{1}{cos^2a}+\frac{sin^2a}{cos^2a}\cdot (-sin^2a)=\frac{1}{cos^2a}-\frac{1}{cos^2a}=0\\\\3)\; \; \frac{tga}{sina}-\frac{sina}{ctga}-cosa=\frac{sina}{cosa\cdot sina}-\frac{sina\cdot sina}{cosa}-cosa=\\\\=\frac{1}{cosa}-\frac{sin^2a}{cosa}-cosa=\frac{1-sin^2a-cos^2a}{cosa}=\frac{1-(sin^2a+cos^2a)}{cosa}=\frac{1-1}{cosa}=0$