Question

Помогите решить функцию

Answer 1

$y=\frac{x^2-1+|x^2-1|}{8}$

Выражение под модулем  x²-1≥0  , (х-1)(х+1)≥0,  при х∈ (-∞, -1)∪(1,+∞) . Тогда |x²-1|=x²-1 и  функция примет вид  

$y=\frac{x^2-1+(x^2-1)}{8}=\frac{1}{4}(x^2-1)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}$ .

Значит левее точки х= -1 и правее точки х=1 надо начертить график параболы $y=\frac{1}{4}(x^2-1)$  .

Если х²-1<0, (x-1)(x+1)<0 ,  при $x\in (-1,1)$  , то $|x^2-1|=-(x^2-1)=1-x^2$  и функция примет вид  $y=\frac{x^2-1+1-x^2}{8}=0,\; \; y=0$  .  Значит, на интервале х∈( -1,1) надо нарисовать прямую  у=0 ( это уравнение оси ОХ).

На рисунке график обведён сплошной красной линией. (Штриховая красная линия - это линия, оставшаяся от параболы, на интервале (-1,1) она заменена прямой у=0.)