Question

Знайти проміжки зростання,спадання та точки екстремуму фунцкій f(x)=x+1/x^2+1

Answer 1

$f(x) = \frac{x+1}{x^2+1}\\f'(x) = \frac{x^2+1 - 2x(x+1)}{(x^2+1)^2}\\f'(x) = 0\\x^2+1 - 2x(x+1) = 0\\-x^2-2x+1 = 0\\x^2+2x-1 = 0\\D = 4 +4 = 8\\x_1 = \frac{-2+\sqrt8}2 = \sqrt2-1 (0.4)\\x_2 = -\sqrt2 - 1(-2.4)$

              ↓                                ↓                                 ↑                      f(x)

_______________|_______________|___________

               -              -2.4           -               0.4             +                    f'(x)

f(x) ↓ (-∞; √2 - 1)

f(x) ↑ (√2-1; ∞)

$x_{min} = 0.4$