Question

Помогите пожалуйста Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
(а-2) х^2+(4-2х)х+3=0
имеет единственное решение.

Answer 1

$(a-2)x^2+(4-2x)x+3=(a-2)x^2+4x-2x^2+3=(a-4)x^2+4x+3$

Данное уравнение имеет единственное решение, если старший коэффициент равен нулю (тогда оно обращается в линейное, всегда имеющее одно решение) или если дискриминант равен нулю.

1) $a-4=0\Leftrightarrow a=4$

2) $D=b^2-4ac=16-12(a-4)=0\\12(a-4)=16\\3(a-4)=4\\3a-12=4\\3a=16\\a=5\frac{1}{3}$

Ответ: $4; 5\frac{1}{3}$