Question

помогите решить уравнение, пожалуйста

Answer 1

Пусть $\log_{\sqrt{2}}{x}=t$

$t^2+3t-10=0$

По теореме Виета $\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-3} \atop {t_{1}t_{2}=-10}} \right. \Rightarrow t=-5;2$

1) $\log_{\sqrt{2}}{x}=2\log_{2}{x}=2\Leftrightarrow\log_{2}{x}=1\Rightarrow x=2$

2) $2\log_{2}{x}=-5\Leftrightarrow \log_{2}{x}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=2^{-\frac{5}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2^5}}=\frac{1}{4\sqrt{2}}$

Ответ: третий вариант