Question

Найти предел Без Лопиталя
$\lim_{x \to +\infty}\frac{ln(1+e^x)}{x}$

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(1+e^x)}{x}=\lim_{x \to +\infty}\frac{\ln(e^x(1+e^{-x}))}{x}=\lim_{x \to +\infty}\frac{\ln e^x+\ln(1+e^{-x})}{x}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to +\infty}\frac{x}{x}+\lim_{x \to +\infty}\frac{\ln(1+e^{-x})}{x}=1+\lim_{x \to +\infty}e^{-x}=1+0=1$