Question

Помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

$f(x) = \frac{x^3+6x^2-7x}x$

1) x ≠ 0 ⇒ D(f) ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞)

$\frac{x^3+6x^2-7x}x = \frac{x(x^2 + 6x - 7)}x = x^2+6x-7 = x^2 +6x +9-16= (x+3)^2-16$

2) E(f) = [-16; ∞)

$f(x) = \frac{x^3+6x^2-7x}x\\f(-x) = \frac{x^3 -6x^2-7x}x\\-f(x) = \frac{-x^3-6x^2+7x}x$

3) Не чётная, не нечётная

4) Наименьшее значение: -16; наибольшего нету.

$\frac{x^3+6x^2-7x}x = 0\\x^3+6x^2-7x = 0\\x(x^2+6x-7) = 0; x\neq0\\x^2+6x-7 = 0\\D = 64\\x_{1/2} = \frac{-6\frac+-\sqrt64}2$

5) Нули функции: x = 1; x = -7

6) f(x) ↓ (-∞; -3]; x ↑ [-3; ∞)

f(x) > 0 (-∞; -7) ∪ (1; ∞)

f(x) < 0 (-7; 1)