Question

Система уравнений x^2+y^2=20 xy=6
Помогите подробно решить

Answer 1

1) x² + y² = 20

2) x*y = 6

3) y = 6/x

4) y² = 36/x²

5) x² + 36/x² = 20 делаем замену переменой - z = x²

6) z² - 20*z + 36 = 0 - квадратное уравнение.

7) D = 256, √D = 16,  z1 = 2, z2 = 18 - возвращаемся к подстановке.

8)  x₁ = √2, x₂ = - √2, x₃ = √18 = 3√2, x₄ = - 3√2 - четыре корня - ОТВЕТ

9)  y₁ = 6/x₁ = 3√2, y₂ = - 3√2 , y₃ = √2, y₄ = - √2 - четыре корня - ОТВЕТ

В приложении график  функции - х*у = 6 - гипербола.

Второй график - окружность - R = 2√5 ≈4,47. Их точки пересечения уже найдены.