Question

Найти сумму
Математика

Answer 1

Нужно каждую дробь домножить на разность корней.

1/(V2 + V1) = (V2 - V1) / [(V2 + V1)(V2 - V1)] = (V2 - V1) / (2 - 1) = V2 - V1.

И также будет во всех дробях. Знаменатель всегда будет равен 1:

V(n+1) + Vn = (V(n+1) + Vn)(V(n+1) - Vn) = n + 1 - n = 1

В итоге сумма дробей превратится в сумму разностей чисел:

(V2 - V1) + (V3 - V2) +... + (V100 - V99)

В этом ряду все члены от V2 до V99 сокращаются, и остается:

- V1 + V100 = - 1 + 10 = 9

Ответ 9