Question

Срочно!
Помогите решить!
В целом знаю как решать ,но хочу светиться;)
Помогите с 1,2,3
Lim x→3 cosx/(3-x)
Lim x→0 tgx-sinx/((x)(1-cosx))

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{cosx}{3-x}=\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{3-x}=\infty;\ \lim_{x \to 3^-} \frac{1}{3-x}=-\infty;\\\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+6}}{2x^2-7x-15}=\lim_{x \to 5} \frac{(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+6})(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+6})}{(x-5)(2x+3)(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+6})}=\\\lim_{x \to 5} \frac{x-5}{(x-5)(2x+3)(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+6})}=\lim_{x \to 5} \frac{1}{(2x+3)(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+6})}=\\ \frac{1}{26\sqrt{11}}$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\frac{sinx}{cosx}-sinx}{x(1-cosx)}=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{sinx-sinxcosx}{cosx}}{x(1-cosx)}=\lim_{x \to 0} \frac{sinx(1-cosx)}{x(1-cosx)cosx}=\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x*1}=1$