Question

как определить на каких числовых промежутках тождественны функции:
1) f(x) = x/x^2 и g(x) =1/x
2)f(x) = x^2/ x и g(x) =x
ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Функции тождественно равны там где они одновременно определены и при этом совпадают выражения, которыми они задаются.

1. Обе функции заданы там, где икс не равен нулю и там совпадают задающие их формулы. То есть, они тождественно равны на всей прямой за исключением 0.

2. Эф задана при икс неравном 0, же при любых икс. Обе заданы одновременно при икс неравном нулю и там совпадают их выражения. Поэтому они тождественны при икс неравном 0.

Answer 2

$1)\; \; f(x)=\frac{x}{x^2}\; \; ,\; \; OOF:\; \; x^2\ne 0\; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\ne 0}\; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )}\\\\f(x)=\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}\; \; pri\; \underline {x\in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )}\\\\g(x)=\frac{1}{x}\; \; ,\; \; OOF:\; \; x\ne 0\; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )}\\\\\underline {f(x)\equiv g(x)\; \; pri\; \; x\in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )}\\\\\\2)\; \; f(x)=\frac{x^2}{x}\; \; ,\; \; OOF:\; \; x\ne 0\; \; ,\; \; \underline {x\in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )}$

$f(x)=\frac{x^2}{x}=x\; \; pri\; \; \underline {x\in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )}\\\\g(x)=x\; \; ,\; \; \underline {x\in (-\infty ,+\infty )}\\\\\underline {f(x)\equiv g(x)\; \; pri\; \; x\in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )}$

Если из области определения функции (ООФ) g(x)=x исключить х=0, то f(x)≡g(x) на всей ООФ f(x), то есть при  х∈(-∞,0)∪(0,+∞).