Question

Как решать уравнения такого типа? Подскажите, пожалуйста.

Answer 1

Пусть $\sqrt{x-2}=t\Leftrightarrow x-2=t^2 \Leftrightarrow x-1=t^2+1$. Тогда под корнями получится:

$\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}=\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2-2t+1}=\\=\sqrt{(t+1)^2}+\sqrt{(t-1)^2}=|t+1|+|t-1|$

Заметим, что первое подмодульное выражение всегда положительно, т. к. внутри сумма неотрицательного и положительного чисел. $0<\sqrt{x-2}<1$ при 2 < x < 3. Тогда $0<t<1\Rightarrow -1<t-1<0$. Значит, выражение всегда открывается с минусом. Учитывая это, получаем: $t+1+1-t=2$

Ответ: 2