Question

КАК Записать функцию, выражающую зависимость численности населения S некоторого населенного пункта от времени t (в годах), если наблюдается постоянный 5% годовой прирост численности.

Answer 1

Рассмотрим, как росла численность населения. S, 1 год - S + 0,05S = 1,05S, 2 год - 1,05S + 0,05*1,05S = 1,05*1,05S = 1,05²S, 3 год - 1,05²S + 0,05*1,05²S = 1,05²S * 1,05 = 1,05³S и т. д. Видим закономерность: число 1,05 возводится в степень (номер года) и умножается на S. Тогда функция будет выглядеть так:

$S(t)=1.05^t*S$

Answer 2

Каждый год население S увеличивается на 5%;

S₁=S₀*105%=S₀*1,05;

S₂=S₁*1,05=S₀*1,05*1,05=S₀*1,05²;

Отсюда можно сделать вывод:

$S_t=S_0*1,05^t;$