Question

Основою піраміди є рівнобедрений прямокутний трикутник ,катет якого дорівнює 4 см. Бічні грані піраміди, що містять кати трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя грань утворює з площиною основи кут 45 °
Знайдіть площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника основания пирамиды равна 4√2 см. Высота из его прямого угла на гипотенузу равна половине гипотенузы, то есть 2√2 см.

Двугранный угол между наклонной боковой гранью и основанием равен плоскому углу, образованному секущей плоскостью, проходящей через высоту H пирамиды перпендикулярно гипотенузе основания.

Так как угол наклона боковой грани равен 45 градусов, то высота пирамиды Н равна высоте основания из прямого угла, то есть Н = ho = 2√2 см.

Высота наклонной грани равна (2√2)*√2 = 4 см.

Теперь можно определить искомые величины.

So = (1/2)4*4 = 8 см².

Sбок = 2*((1/2)*4*2√2) + (1/2)*((4√2)*4) = 16√2 см².

Sполн = So + Sбок = 8 + 16√2 = 8(1 + 2√2) см².