Question

При каком значении m функция y=x2+(m+2)x+5-2m имеет 2 корня разных занков

Answer 1

Вспомним теорему Виета.

Пусть у нас есть уравнение: x² + px + q = 0.

Тогда будут выполняться следующие равенства:

1) x₁ + x₂ = -p,

2) x₁ * x₂ = q.

Заметим, что для наличия разных знаков у корней нужно, чтобы q было отрицательным, т. к. произведение двух положительных и двух отрицательных чисел даст нам положительное q.

Таким образом, получаем неравенство.

$5 - 2m < 0;\\2m > 5;\\m > \frac{5}{2};\\m > 2,5.$

Ответ: m > 2,5.