Question

Найти сумму корней или корень

Answer 1

Прибавим к обеим частям единицу:

$\frac{1}{x}+1+x+x^2+...=4.5$

Слева представлена геометрическая прогрессия, $b_{1}=\frac{1}{x}, q=x$. Так как она равна конечному результату, то она бесконечно убывающая, т. е. |q| < 1. По формуле $S=\frac{b_{1}}{1-q}$ преобразуем левую часть:

$\begin{equation*}\begin{cases}\frac{\frac{1}{x}}{1-x}=4.5\\ |x|<1 \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}\frac{1}{x(1-x)}=\frac{9}{2}\\ -1<x<1 \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}\ 9x(1-x)=2\\ -1<x<1 \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}\ 9x^2-9x+2=0\\ -1<x<1 \end{cases}\end{equation*}\\\Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}\ x=\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\\ -1<x<1 \end{cases}\end{equation*}$

Сумма корней 1/3 и 2/3 равна 1.

Ответ: 1