Question

НАПИСАТЬ РЕШЕНИЕ!!! В компьютерной игре нужно преодолеть 10 препятствий. За первое препятствие, которое не удалось преодолеть за отведенное время, добавляется два новых, а за каждую следующую такую неудачу количество добавляемых препятствий увеличивается на 1. Игра завершена, если не осталось не преодолённых препятствий. Приз получает тот, кто смог завершить игру, хотя при этом не смог преодолеть не более 20 препятствий. Кирилл получил приз, преодолев 55 препятствий. Сколько препятствий ему не удавалось преодолеть?

Answer 1

Когда препятствие не проходят, добавляют какое-то количество, а непройденное убирают. Тогда количество препятствий:

$10+(2-1)+(3-1)+...+(n-1)=55\\1+2+...+(n-1)=45$

Сумма от 1 до n находится по формуле $\frac{n(n+1)}{2}$

$\frac{(n-1)n}{2}=45\\n^2-n=90\\n^2-n-90=0$

Находим корни квадратного уравнения. Получаем n = 10; -9, но отрицательным n быть не может. Значит, в последний раз прибавилось 10 препятствий. Такое могло быть, если Кирилл не смог преодолеть 9 препятствий (действительно, в ряду прибавлений 2, 3, 4, ..., 9, 10 каждое прибавление размером n стоит на n - 1 месте, то есть 10 стоит на 9 месте).

Ответ: 9 препятствий