Предмет: Алгебра, автор: alekstat

В шестизначном числе первая и четвертая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите , что это число кратно числам 7, 11, 13

Ответы

Автор ответа: DNHelper
2

Так как число кратно 7, 11 и 13, то оно делится на 1001.

Пусть результат деления будет n. Тогда исходное число можно представить как 1001n = (1000 + 1)n = 1000n + n.

Если представить исходное число как \overline{abcabc}, это всё равно что 1000\overline{abc}+\overline{abc}.

Тогда 1000\overline{abc}+\overline{abc}=1000n+n, откуда n=\overline{abc}. Значит, \overline{abcabc}:1001=\overline{abc}, т. е. такие числа кратны 7, 11 и 13.

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: akniet7722