Question

ДОБРЫЕ ЛЮДИ, ПОМОГИТЕ
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение Х^2-У^2=1996

Answer 1

Ответ: 1.

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)=1996=2\cdot 2\cdot 499.$

Заметим, что числа x-y и x+y одной чётности, при этом произведение четное. Значит, они четные. Так как 499 - простое число, то единственный вариант x-y=2 x+y=2*499. Тогда x=(2+2*499)/2=500 и

y=500-2=498. Одно решение в натуральных числах.