Question

Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 15, отсекает треугольник, периметр которого равен 31. Найдите периметр трапеции.
Пожалуйста помогите.

Answer 1

Ответ: 61.

Пусть трапеция ABCD, AD - наибольшее основание, BC - наименьшее.

Точка P на AD такова, что PC параллельно AB. Мы знаем, что периметр PCD равен 31. То есть, PC+CD+DP=31. При этом, ABCP - параллелограм (противоположные стороны попарно параллельны).

Тогда AB=PC и AP=BC=15. Получаем, что периметр трапеции равен

AB+BC+CD+DA=PC+BC+CD+DP+PA=PC+CD+DP+BC+PA=31+15+15=61.