Question

вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся как 5:7:24 Найдите радиус окружности если большая из сторон равна 5√3

Answer 1

Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол (свойство). Дуга окружности равна 360°, а дуги, ее составляющие, равны 5х, 7х и 24х (дано). Значит их сумма 36х=360° и  х = 10°.

Тогда большая дуга равна 10*24 = 240°, а вписанный угол, опирающийся на нее, равен 120° (свойство).

По теореме синусов: 5√3/Sin120 = 2R.  Sin120= Sin(180-60) =Sin60.  Sin60 = √3/2.  Тогда 2R= 5√3/(√3/2) = 10  =>  R =5.

Ответ: R=5 ед.