Question

Разложить на множители: $x^{8}+ x^{4}-2$

Answer 1

$x^8+x^4-2=(x^4)^2+x^4-2=\Big [\, t=x^4\, \Big ]=t^2+t-2=\\\\=\Big [\, t^2+t-2=0\; \; \to \; t_1=-2,\; t_2=1\; (teor.\; Vieta)\, \Big ]=(t+2)(t-1)=\\\\=(x^4+2)(\underbrace {x^4-1}_{(x^2)^2-1^2})=\Big [\, A^2-B^2=(A-B)(A+B)\, \Big ]=\\\\=(x^4+2)(x^2-1)(x^2+1)=(x^4+2)(x^2+1)(x-1)(x+1)$