Question

знайдіть різницю и п'ятнадцатой арифметичної прогресії, якщо її третій член дорівнюе 9, а сумма п'ятого і девятого членів дорівнюе 2.

Answer 1

n-й член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$a_n=a_1+d(n-1).$

Имеем:

$a_3=a_1+2d=9;\\ a_5+a_9=a_1+4d+a_1+8d=2a_1+12d=2\\ a_1+6d=1\\ a_1+2d-(a_1+6d)=9-1=8\\ -4d=8\\d=-2\\a_1+6d=a_1-12=1\\a_1=13\\a_{15}=a_1+14d=13+14\cdot (-2)=13-28=-15.$

Ответ: $d=-2$ и $a_{15}=-15.$