Question

В партии из 12 деталей 8 стандартных.
Найти вероятность того, что среди наугад извлеченных 4 деталей хотя бы одна стандартная

Answer 1

Всего нестандартных деталей: 12 - 8 = 4.

Вероятность достать одну нестандартную деталь равна 4/12 = 1/3

вторую - 3/11, третью - 2/10 = 1/5 и четвертую - 1/9. По теореме умножения, вероятность того, что наугад извлеченных 4 деталей окажется четыре нестандартные детали, равна P = 1/3 * 3/11 * 1/5 * 1/9 = 1/495

Вероятность того, что среди наугад извлеченных 4 деталей хотя бы одна стандартная, равна

$\sf \overline{P}=1-P=1-\dfrac{1}{495}=\dfrac{494}{495}$

Answer 2

нестандартных 12-8=4;

вероятность нестандартной 4/12=1/3;

вероятность стандартной 8/12=2/3;

"Найти вероятность того, что среди наугад извлеченных 4 деталей хотя бы одна стандартная" 1,2,3,4 стандартные, то есть не 0 стандартных

решим от "не" от противного это когда от полной вероятности отнимают противоположную вероятность.

1-P.

0 стандартных - это 4 нестандартные.

сначала вытащили первую не стандартную 1/3 шанса, осталось 8 ст и 3 нестандартные.

потом вытащили вторую нест. 3/11

третий раз вытащили 2/10=1/5;

четвертый раз 1/9

1-(1/3*3/11*1/5*1/9)=1-1/495=494/495;