Question

1.Доказать, что выражение $\frac{n^{3}-n}{6}$ при любом натуральном n есть целое число.
2.Вычислить значение выражения $\sqrt{(-2-\sqrt{5})^{2} } + \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2} }$

Answer 1

$1) \frac{n^3-n}6 = \frac{n(n^2-1)}6 = \frac{(n-1)n(n+1)}{6}$

Произведение трёх последующих цифр всегда делится на 6 бес остатка (т.к. один из них делится на 2, один на 3, произведение делится на 6).

$2) \sqrt{(-2-\sqrt5)^2} + \sqrt{(2-\sqrt5)^2} = |(-2-\sqrt5)| + |2-\sqrt5|\\\sqrt5 > 2 =>\\|(-2-\sqrt5)| + |2-\sqrt5| = \sqrt5+2+\sqrt5-2 = 2\sqrt5$