Question

Геометрическая прогрессия

Answer 1

$\displaystyle\tt \left \{ {{b_5=112} \atop {b_1=7 \ \ \ }} \right. \ \ \Rightarrow \ \ \left \{ {{b_1q^4=112} \atop {b_1=7 \ \ \ \ \ }} \right.$

Разделим верхнее уравнение на нижнее, получим:

$\displaystyle\tt q^4=16 \ \ \Rightarrow \ \ q=\sqrt[4]{\tt16} \ \ \Rightarrow \ \ q=б2$

Из условия следует, что знаменатель прогрессии меньше нуля, значит, q = -2

Найдем сумму первых пяти членов:

$\displaystyle\tt S_5=\frac{b_1-b_5\cdot q}{1-q}=\frac{7-112(-2)}{1-(-2)}= \frac{7+224}{3}=77$

Ответ: 77.