Question

Найдите значение наименьшего члена последовательности, которая задана формулой n-ого члена: An=n^2+(16/n)

Answer 1

Найдём производную функции $f(n)=n^2+\frac{16}{n}$

$f'(n)=2n-\frac{16}{n^2}=\frac{2n^3}{n^2}$

$2n^3-16=0\Rightarrow n=2$

Найдём знаки производной:

    -         -           +

--------о--------*---------->

        0         2             n

То есть точка минимума функции n = 2. Значит, наименьший член последовательности $A_{2}=2^2+\frac{16}{2}=4+8=12$

Ответ: 12