Question

(25-х^2)I3-хI=(х-3)(х^2-25)

надо найти количество натуральных корней

Answer 1

$\sf (25-x^2)|3-x|=(x-3)(x^2-25) \\ (x-3)(x^2-25)-(25-x^2)|3-x|=0 \\ (x-3)(x^2-25)+(x^2-25)|3-x|=0 \\ (x^2-25)(x-3+|3-x|)=0 \\ \\ x^2-25=0 \\ x^2=25 \\ x= \pm 5 \\ \\ x-3+|3-x|=0$

Решаем на интервалах

$\sf 1) \ x \leq 3 \\ \\ x-3+3-x=0 \\ 0=0$

Уравнение выполняется при любых x из промежутка (-∞; 3]

$\sf 2) \ x>3 \\ \\ x-3-3+x=0 \\ 2x=6 \\ x=3 \notin (3; \ + \infty)$

Таким образом, решением уравнения является x∈(-∞; 3]U{5}. Из них натуральных чисел 4 штуки: 1, 2, 3, 5

Ответ: 4