Question

докажите, что уравнение
2х^8-3х^5+х^4-2х+1=0
не имеет отрицательных корней (если обьясните дам лучший ответ :3)

Answer 1

Предположим, что отрицательные корни есть. Посмотрим, что будет, если подставить какое-нибудь отрицательное число. Когда мы возводим в чётную степень, минус пропадает, получается положительное число. Когда мы возводим в нечётную степень, минус сохраняется, но в этом уравнении нечётные степени умножаются на отрицательные числа. Минус * минус = плюс. То есть у нас получается сумма положительных чисел, а она никак не может быть нулём. Значит, предположение неверное. Отрицательных корней нет.