Question

Решите уравнение (x^2-5x-4)^2-3(x^3-5x^2-4x)+2x^2=0

Answer 1

(x²-5x-4)²-3(x³-5x²-4x)+2x²=0

Учтём, что (x³-5x²-4x) = х( х² -5х -4)

Теперь введём новую переменную х² -5х -4 = t

Наше уравнение примет вид:

t² -3xt +2x² = 0

решаем относительно переменной t

D = b² -4ac = 9x² - 8x² = x²

t = (3x +- |x|)/2

1) при х ≥ 0                       2) при х < 0

t₁ = 2x     и    t₂= x                 t₃ = x      и     t₄ = 2x

Теперь возвращаемся к нашей подстановке.

x² -5x -4 = 2x                или            x² -5x -4 = x

x² -7x -4 = 0                                     x² -6x -4 = 0

D = 49+16 = 65                                x₃₎₄ =3 +-√13

x₁₎₂ = (7+-√65)/2