Question

В семье 5 детей.Найти вероятность того, что среди этих детей более 2-х мальчиков если вероятность рождения мальчика 0,51

Answer 1

мальчик p=0,51

девочка q=1-0,51=0,49;

"В семье 5 детей. более 2-х мальчиков"

3,4 или 5 мальчика.

C₅³p³*C₂²q²+C₅⁴p⁴C₁¹q+C₅⁵p⁵=10*0,51³*0,49²+5*0,51⁴*0,49+0,51⁵=

0,318495051+0,1657474245+0,0345025251=0,5187450006

Answer 2

Вероятность рождения девочки равна $1-p=1-0.51=0.49$.

Вероятность того, что среди этих детей более двух мальчиков, равна( по формуле Бернулли):

$\sf P=C^3_5p^3q^2+C^4_5p^4q+p^5=\dfrac{5!}{3!2!}\cdot0.51^3\cdot0.49^2+5\cdot0.51^4\cdot0.49+\\ \\ +0.51^5=0.51^3\cdot(10\cdot0.49^2+5\cdot0.51\cdot0.49+0.51^2)\approx0.5187$

Ответ: 0,5187.