Question

Помогите решить интеграл (см. рисунок):

Answer 1

Выполним замену переменной:

$y = log_{5}4x$

Тогда:

$dy = \frac{dx}{x*ln5}$

ТОгда интеграл равен=$= \int {\frac{ln5 * dy}{y^2+6^2}} \, dx = \frac{ln5}{6}arctg(\frac{y}{6})+C$

Подставляем сюда выражение для y:

$=\frac{ln5}{6}arctg(\frac{log_5 4x}{6})+ C$