Предмет: Алгебра, автор: 01YES

докажите неравенство
$0\ \textless \ tg(\frac{17}{7} )+cos^{-2} (\frac{17}{7} )\ \textless \ 1$

Ответы

Автор ответа: iosiffinikov

Ну, вообще-то, и посчитать можно.

Но Можно и иначе:

tg(a)=0,5 sin(2a)/cos^2(a)

Домножим все на cos^2(a)

Получим:

-2<sin(34/7)<0

34/7=4 6/7

pi <4 6/7<2pi

на этом интервале, очевидно, неравенство выполняется.

01YES: ну написано не посчитать, а доказать... не понятно Ваше решение... получаем 0,5 sin(2a)/cos^2(a)+1/cos^2(a) далее умножим все на cos^2(a) получим 0,5 sin(2a)+1 теперь оценим это выражение -1 ≤sin(2a)≤1 -1/2 ≤0,5 sin(2a)≤1/2 и в результате получим 1/2≤0,5 sin(2a)+1≤3/2

01YES: ну вроде если подставить, то получается... как-то сложновато...

01YES: спасибо!

iosiffinikov: Посчитать(оценить) , когда речь идет о конкретных числах - это и доказательство. Но здесь я сделал все необходимые преобразования, чтобы неравенство стало очевидным.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Литература, автор: amirrahmatullin21

составьте рассказ по картине
даю 20 баллов!!!!!!

5 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: r27096557

ВСЕМ ПРИВЕТ))) Как дела? Удачи всем

5 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Vitya21365165

Из одного населенного пункта в другой, находящийся на расстоянии 20 км от первого, выехал туристический автобус "Альянс", а через 7 мин вслед за ним выехал Фёдор на грузовом автомобиле со скоростью на 20 км/ч км/ч больше скорости автобуса. Найди скорости каждого, если Фёдор прибыл во второй пункт на 3 мин раньше автобуса.

скорость автобуса км/ч

скорость грузовика км/ч.

5 лет назад