Question

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной графиками функций $y=-x^{2} +5x, y=0, x=1$ Напишите подробное решение

Answer 1

Объем тела вращения по формуле:

$V(x)=\pi *\int\limits^1_0 {y^2(x)} \, dx$

Y²(x) = (-x² + 5x)² = x⁴ - 10*x³ + 25*x²

$V(x)=\pi \int\limits^1_0 {(x^4-10*x^3+25x^2)} \, dx =\pi*(\frac{x^5}{5}- \frac{10x^4}{4}+ \frac{25x^3}{3})$

V(1)= π*(1/5 - 10/4 + 25/3) = 6 1/30*π ,  V(0) = 0

ОТВЕТ: V = 6 1/30 π - объем.

Рисунок ТЕЛА - в приложении.