Question

Шарик массой 2 грамма подвешен на шелковой нити длиной 50 см. Шарик имеет положительный заряд 10 нКл и находится в однородном электрическом поле, напряженность которого направлена вертикально вниз и равна 1 МВ/м. Каков период малых колебаний шарика.

Answer 1

Рассмотрим два случая.

1. На шарик действует лишь сила со стороны электрического поля, а сила тяжести не действует.

Силу рассчитаем, как произведение эл. заряда на напряженность поля:

F = Eq

Далее найдем ускорение, с которым этот шарик двигался бы в электрическом поле, не будь он подвешен на нити:

а = F/m (по второму закону Ньютона)

Теперь воспользуемся формулой для определения периода колебаний нитяного маятника в однородном гравитационном поле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g} }$

Только вместо ускорения свободного падения g, используем ускорение a, рассчитанное нами ранее. Получим формулу:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{a} }$ или с учетом ранее проведенных выкладок:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{lm}{Eq} }$

Здесь, напоминаю, l - длина нити

Расчёт: $Т = 2\pi \sqrt{\frac{0,5 m*2*10^{-3}kg} {1*10^{6}V/m*10* x^{-9}Kl} }  = 0.628 c$

2. Если на тело действует дополнительно сила тяжести, сообщающая ему ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Всё то же самое, только вместо ускорения a в формуле будет ускорение (a+g)

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{a+g} }$

Здесь удобнее a рассчитать отдельно:

a = Eq/m = 1*10⁶В/м ˣ 10*10⁻⁹ Кл / 0,002 кг = 5 м/с²

Тогда a+g = 9,8 м/с² + 5 м/с² = 14,8 м/с²

А при расчете период колебаний получим

$T = 2\pi \sqrt{\frac{0.5m}{14,8 m/s^{2}}} = 1.15 c$