Question

Упростите следующие выражения при всех "a", для которых они определены
Буквы (а, б)

Answer 1

а)

${( \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) ) }^{2} + {( \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) }^{2} = \\ = { \sin ^{2} ( \alpha ) } - 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + \cos ^{2} ( \alpha ) + \sin^{2} ( \alpha ) + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + \cos ^{2} ( \alpha ) = \\ = 2( \sin ^{2} ( \alpha ) + \cos ^{2} ( \alpha ) ) = 2 \times 1 = 2$

б)

${ (\cos( \alpha ) \tan( \alpha ) )}^{2} + {( \sin( \alpha ) \cot( \alpha )) }^{2} = \\ = { (\cos( \alpha ) \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } )}^{2} + {( \sin( \alpha ) \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } ) }^{2} = \\ = \sin ^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 1$