Question

10 класс, иррациональные уравнения, под номером 2 решите пожалуйста.

Answer 1

ОДЗ: x≥4

$\sf \\ \sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4 \\ \sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}=4 \\ \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2}=4 \\ |\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|=4 \\ \sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|=4$

Найдем нуль подмодульного выражения:

$\sqrt{x-4}-2=0 \\ x-4=4 \\ x=8$

Решаем на интервалах:

$1) \ x<8 \\ \\ \sqrt{x-4}+2-\sqrt{x-4}+2=4 \\ 4=4 \\ \\ x \in [4; 8) \\ \\ 2) \ x\geq 8 \\\\ \sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=4 \\ \sqrt{x-4}=2 \\ x=8$

Ответ: x∈[4; 8]