Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение Функции:
2) y=-x^2-х+2, x принадлежит [0;2]
Помогите пожалуйста!!!
Прошу без производной))

Answer 1

$y = - {x}^{2} - x + 2$
квадратичная парабола с ветвями вниз, значит ее глобальный максимум в вершине:
$x_{0} = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - ( - 1)}{2 \times ( - 1)} = - \frac{1}{2}$
Это означает, что на промежутке от -1/2 до +бесконечности функция строго убывает.

Т. к. х принадлежит [0;2], то максимум, при х=0, а минимум, при х=2.

Наибольшее значение:
$y(0) = - {0}^{2} - 1 \times 0 + 2 = 2$

Наименьшее значение:
$y(2) = - {2}^{2} -1 \times 2 + 2 = - 4$

Ответ: 2 и -4.

Answer 2

Представленная функция - парабола с ветвями вниз. Найдем вершину:

x₀=-(-1)/-2=-1/2

При x>-1/2 функция монотонно (свойство параболы) убывает (ветви вниз), отсюда

y(max)=y(0)=2

y(min)=y(2)=-4-2+2=-4

Ответ: y(min)=-4, y(max)=2 при x∈[0;2]