Question

дослідити і побудувати графік функції y=(x/x-1)^2

Answer 1

График функции в приложении.

1. Разрыв при Х = 1. Область определения - Х∈(-∞;1)∪(1;+∞).

2. Пересечение с осью Х. Х=0.

3. Пересечение с осью У. Y=0, X=0.

4. Производная функции.

Y'(x) = (1/(x-1) - x/(x-1)²)² = 0 при Х = 0.

5. Экстремум: Ymin(0) = 0

6. Интервалы монотонности.

Убывает- Х∈(-∞;0)∪(1;+∞), возрастает - X∈(0;1).

7. Вторая производная.

$Y"(x)=\frac{2}{(x-1)^2}- \frac{8x}{(x-1)^3}+ \frac{6x^2}{(x-1)^4}$

8. Горизонтальная асимптота - $\lim_{x \to \infty} Y(x) = 1$