Question

Объясните,почему равенству является тождеством:
а) |х|=|-х|
б) |х-у|=|у-х|
в) |2с|=2|с|

Answer 1

геометрический смысл модуля это расстояние от точки до начала координат, оно всегда положительно или равно 0

а. так как расстояние от начала отсчета до числа и ее противоположного числа равны, то значит |a|=|-a|

..........-a................0..............a.............

|5|=|-5|

|-3.4|=|3.4|

б.  x-y и y-x это противоположные числа , рассуждения такие же как в первом

x-y = -(y-x)

в. |2c|=2|c|

модуль произведения двух чисел равен произведению модулей этих чисел |ab|=|a|*|b| .

Произведения чисел a и b равен либо a·b  либо −(a·b).

|ab|=|-ab|>=0

|ab|=|a|*|b| = |-a|*|b| = |a|*|-b|

|2c|=|2|*|c| = 2|c|  2>0