Question

10 класс, иррациональные уравнения. помогите со вторым пожалуйста)

Answer 1

Есть такое свойство: $\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}} \pm\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}$. На A, B и A²-B, понятное дело, накладываются ограничения.

Пусть $A=x, B=16x-64$. Тогда

$\sqrt{A+\sqrt{B}}+\sqrt{A-\sqrt{B}}=4\\\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}+\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}-\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}=4\\2\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}=4\\\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}=2\\\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}=4\\ A+\sqrt{A^2-B}=8\\ x+\sqrt{x^2-16x+64}=8\\ x+\sqrt{(x-8)^2}=8\\ x+|x-8|=8$

Если x ≥ 8:

$x+x-8=8\\2x=16\\x=8$

Если 4 ≤ x < 8:

$x+8-x=8\\8=8\\x\in[4; 8)$

Ответ: x ∈ [4; 8]