Question

Как это решать? Не знаю, как быть с "2x".
Хотелось бы развёрнутое решение. Можно скрин с приложений автоматического решения, но лично я не нашёл таких, которые могли бы это решить.

Answer 1

lim(x->∞)(1 + 1/a)^a = e

это второй замечательный предел

здесь он тоже просматривается , но до него надо сначала довести, а потом уже применить

lim(x->∞) ((1+3x)/(2+3x))^2x =lim(x->∞) ((2+3x - 1)/(2+3x))^2x=lim(x->∞) (1 - 1/(2+3x))^2x

вроде немного стало похоже , только минус перед дробью стоит и степень не равна знаменателю дроби,  теперь в таких примерах второй член доводится к (1/a) и степень подгоняется к a

lim(x->∞)(1 - 1/(2+3x))^2x = lim(x->∞) (1 + 1/((2+3x)/-1))^2x = теперь степень =lim(x->∞) { [(1 + 1/((2+3x)/-1)]^ (2+3x)/-1} ^ (-1/(2+3x)*2x) =

что сделали умножили степень на знаменатель дроби и на обратное ему число (2+3х)/-1 * -1/(2+3x) = 1 и кракозябра в фигурных скобках это число е

= lim(x->∞) e^(-2x/(2+3x)) = необределенность -∞ делить на ∞ значит, делим на x числитель знаменатель в степени = lim(x->∞) e^(-2/(2/x+3) = e^(-2/(0+3) = e^(-2/3)