Question

Аналитическая геометрия

Доказать, что точки A(2; 2) , B(-1; 6), C(-5; 3), D(-2; - 1) являются вершинами квадрата

Answer 1

Вот так у меня получилось

Answer 2

Даны точки A(2; 2) , B(-1; 6), C(-5; 3), D(-2; - 1).

Доказательством, что четырёхугольник АВСД является квадратом, служит равенство сторон и всех углов величине 90 градусов.

Вместо последнего условия можно принять равенство диагоналей.

АВ = √((2 - (-1))² + (2 - 6)²) = √(9 + 16) = 5.

ВС = √(((-1) - (-5))² + (6 - 3)²) = √(16 + 9) = 5.

СД = √((-5) - (-2)²) +( 3) - (-1))²) = √(9 + 16) = 5.

АД = √((2 - (-2))² + (2 - (-1))²) = √(16 + 9) = 5. Стороны равны.

Проверяем диагонали АС и ВД.

АС = √((2 - (-5))² + (2 - 3)²) = √(49 + 1) = √50.

ВД = √(((-1) - (-2))² + (6 - (-1))²) = √(1 + 49) = √50. Они равны.

Заданная фигура - квадрат.