Question

Помогите пожалуйста решить систему

Answer 1

$\left \{ {{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=5} \atop {xy=216}} \right. \rightarrow \left \{ {{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=5} \atop {x=\frac{216}{y} }}$

подставим второе в первое:

$\sqrt[3]{\frac{216}{y}}-\sqrt[3]{y}=5;\ \frac{6}{\sqrt[3]{y}}-\sqrt[3]{y}=5;\ y\neq 0;\\t=\sqrt[3]{y};\ \frac{6}{t}-t=5;$

-t²-5t+6=0;

D=25+4*6=49;

t₁=(5+7)/-2=-6;

t₂=(5-7)/-2=1;

$t=\sqrt[3]{y}=-6;\ y=-216;\ x=\frac{216}{y}=-1;\\t=\sqrt[3]{y}=1;\ y=1;\ x=\frac{216}{y}=216;$

(-1;-216); (216;1);